Este día en el programa de entrevistas Investigación Científica para Todos, Fredy Vides, docente de la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH), expuso sobre su nueva publicación científica titulada "Calculando hamiltonianos de Floquet son Simetrías", que forma parte de la prestigiosa revista Journal of Mathematical Physics.

En este trabajo Vides y Terry Loring, experto mundial en el tema de materiales cuánticos, con quien trabaja en el desarrollo de otros algoritmos para estudiar la dinámica y clasificación de materiales, descubrieron que es posible calcular con ayuda de computadoras, preferiblemente computadoras de alto rendimiento, las leyes que gobiernan la evolución de sistemas cuánticos con simetrías. Presentaron algoritmos que permiten calcular las leyes de evolución para sistemas cuánticos periódicamente controlados en forma de lo que se llama en matemática, representaciones matriciales de Hamiltonianos de Floquet.

Estos algoritmos permiten preservar las simetrías naturales de los sistemas, y superan ampliamente en velocidad y precisión a todos los demás algoritmos convencionales para el cómputo de Hamiltonianos de Floquet con simetrías, logrando además realizar cálculos que los algoritmos más modernos y avanzados que existían hasta el momento no podían realizar. El estudio se realizó bajo la idea de la "reducción topológica de orden/dimensión" que Vides desarrolló como parte de la tesis doctoral bajo la supervisión de Terry Loring, y que ha sido de mucha utilidad en diversos trabajos de investigación.

Además, descubrieron que existen números que se denominan invariantes topológicas en matemática, que determinan la posibilidad/imposibilidad de realizar este tipo de cálculos numéricamente, de manera que, si los números no lo permiten, no importa el poder de cómputo del que se disponga. El cómputo no se realizará a menos que sea posible pre procesar los datos para modificar la naturaleza de los invariantes correspondientes.

“El poder de esta técnica computacional radica precisamente en aspectos topológicos, descubrimos que existen invariantes topológicas que se representan como números que se pueden calcular. Nos dimos cuenta de que estos números que se pueden calcular a partir de ideas topológicas controlan la computabilidad de estos elementos. Existen números cuyos valores o existencia se puede garantizar utilizando técnicas topológicas que determinan si va a ser posible calcular esos hamiltonianos “, señaló Vides.

Es de señalar que el proyecto fue financiado parcialmente por la Fundación Nacional de Ciencia (NSF por sus siglas en inglés) de los Estados Unidos (EE UU.), debido a las importantes aplicaciones del cálculo de Hamiltonianos de Floquet en el desarrollo de la tecnología cuántica que está en auge actualmente, y también por la necesidad de tecnologías electrónicas más eficientes en el uso de energía y más veloces en el procesamiento de la información. Todo este trabajo se ha realizado como parte del proyecto de investigación “Identificación Aproximada de Sistemas Dinámicos Estructurados con Simetrías”, registrado en la Dirección de Investigación Científica, Humanística y Tecnológica (DICIHT), con número de registro PI-063-DICIHT.

“En este proyecto colaboramos Terry y yo porque compartimos ese interés científico común en el área de estudio denominada Teoría de Aproximación de Operadores. Actualmente Terry y yo también estamos trabajando en otro artículo en la misma área, pero con aplicaciones en procesamiento digital de audio y video, y también en aprendizaje automático aplicado a la industria”, manifestó Vides.

Otro artículo que recientemente trabajó de forma individual es en el área de la aproximación de operadores, en el cual ahondó en la extensión de las ideas previamente mencionadas con aplicaciones a la inteligencia artificial adaptadas a la industria. Ese artículo ya está en proceso de publicación en una de las revistas multidisciplinarias de ciencias no lineales y de prestigio indexadas en Scopus. Entre otros proyectos, también ha desarrollado tecnología computacional de código libre con aplicaciones a diversas áreas de la industria.

Recomendaciones

Fredy Vides es doctor en matemáticas con especialidad en análisis matricial y teoría de operadores. Es profesor titular III de Ingeniería Matemática de la UNAH desde el 2017, investigador y consultor científico en temas de análisis matricial, teoría de sistemas y optimización numérica. Se ha desempeñado como científico visitante trabajando en proyectos de investigación relacionados con análisis matricial y teorías en sistemas en institutos y universidades de investigación en Estados Unidos, Austria, Canadá y Dinamarca. Es director del Centro de Innovación en Computo Científico (CICC) de la Escuela de Matemática desde el 2018.

Vides está afiliado al Comité Científico Internacional de la Revista de Matemática: Teoría y Aplicaciones de la Universidad de Costa Rica (UCR). Fue invitado a formar parte de este comité por recomendación del editor en jefe de la Revista y decano de la Facultad de Ciencias de la UCR, seleccionado como representante de los investigadores hondureños de matemática y sus aplicaciones.

“Nunca subestimen una idea. El poder ayudar a resolver problemas poder contribuir a hacer ese vínculo entre nuestra experiencia en la academia y poder llevar esa experiencia para poder resolver problemas en la industria. Una idea relativamente simple puede proveer una solución a un problema complicado. Con trabajo duro, con determinación, que tan lejos nos puede llevar. Si se trabaja con entusiasmo se pueden producir resultados interesantes. Una idea puede ser muy buena, pero si no logramos comunicarla adecuadamente, es difícil que pueda ayudar a otros”, señaló Vides.

Escuela de Matemática

Es de resaltar que la Escuela de Matemática de la Facultad de Ciencias es una escuela de formación de profesionales matemáticos, capaces de transmitir conocimientos y participar en la solución de problemas a nivel nacional y realizar investigaciones de alto nivel, con pregrados y posgrados de excelencia académica. La escuela está comprometida con la formación integral del talento humano, con criterios de excelencia, la gerencia y difusión del conocimiento en los diversos campos de la matemática para el crecimiento económico y la preservación y rehabilitación del patrimonio cultural.

Según la página oficial de la escuela, la matemática ha jugado un papel fundamental en las ciencias modernas desde su propio inicio. Muchos de los conceptos teóricos de las ciencias y de la ingeniería están basados esencialmente en conceptos matemáticos. Asimismo, durante los últimos cuatro siglos, la matemática ha contribuido de manera radical al desarrollo científico-tecnológico de la sociedad.

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